[アルゴリズム]
グレブナー基底
以下、Wikipediaからの引用。重要なのは、最後の部分でコンピュータで連立方程式を解くのが簡単になるというところが超気になる。
- 概要
- グレブナー基底の基本的な考え方は、多項式の集合 F を以下の特性を持つ "性質の良い"（グレブナー基底と呼ばれる）多項式の集合 G に変換することである。
- F と G は "等価"（つまり同じイデアルを生成する）
さらに、グレブナー基底についての理論から以下のことが分かっている。
- グレブナー基底の "性質の良さ" のため、F で解くのが難しい多くの問題をグレブナー基底 G で解くことができる。
- 任意の F を等価なグレブナー基底 G に変換するアルゴリズム（ブッフベルガーアルゴリズム）が存在する。
- G での問題の解法は、多くの場合、簡単に F での問題の解法に変換できる。
？？？ぜんぜんわからん、とりあえず
例えば、数式処理システムで多変数の連立代数方程式を解く場合、直接解くのは多くの場合難しい。その際に与えられた方程式のグレブナー基底を計算しそれらを解くことで、元の連立代数方程式の解を求めることができる。
OpenXMによる実践
OpenXMのWindows版バイナリ
Groebner basis
よそのもう少しわかりやすそうな解説。
読み物
参考