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プロジェクト・オイラー(006-010)

[プロジェクト・オイラー]

プロジェクト・オイラー(006-010)

  Problem 6

Probem 「二乗和の差」

   最初の10個の自然数について, その二乗の和は,
   
   1^2 + 2^2 + ... + 10^2 = 385
   最初の10個の自然数について, その和の二乗は,
   
   (1 + 2 + ... + 10)^2 = 3025
   これらの数の差は 3025 - 385 = 2640 となる.
   
   同様にして, 最初の100個の自然数について二乗の和と和の二乗の差を求めよ.

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  Problem 7 「10001番目の素数」

Probem

   素数を小さい方から6つ並べると 2, 3, 5, 7, 11, 13 であり, 6番目の素数は 13 である.
   10001 番目の素数を求めよ.

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  Problem 8 「数字列中の最大の積」

Probem

   次の1000桁の数字のうち, 隣接する4つの数字の総乗の中で, 最大となる値は, 9 × 9 × 8 × 9 = 5832である.
   
   73167176531330624919225119674426574742355349194934
   96983520312774506326239578318016984801869478851843
   85861560789112949495459501737958331952853208805511
   12540698747158523863050715693290963295227443043557
   66896648950445244523161731856403098711121722383113
   62229893423380308135336276614282806444486645238749
   30358907296290491560440772390713810515859307960866
   70172427121883998797908792274921901699720888093776
   65727333001053367881220235421809751254540594752243
   52584907711670556013604839586446706324415722155397
   53697817977846174064955149290862569321978468622482
   83972241375657056057490261407972968652414535100474
   82166370484403199890008895243450658541227588666881
   16427171479924442928230863465674813919123162824586
   17866458359124566529476545682848912883142607690042
   24219022671055626321111109370544217506941658960408
   07198403850962455444362981230987879927244284909188
   84580156166097919133875499200524063689912560717606
   05886116467109405077541002256983155200055935729725
   71636269561882670428252483600823257530420752963450
   
   この1000桁の数字から13個の連続する数字を取り出して, それらの総乗を計算する. では、それら総乗のうち、最大となる値はいくらか.
   
   EX 6桁の数123789から5個の連続する数字を取り出す場合, 1*2*3*7*8と2*3*7*8*9の二通りとなり, 後者の2*3*7*8*9=3024が最大の総乗となる.

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  Problem 9 「特別なピタゴラス数」

Probem

   ピタゴラス数(ピタゴラスの定理を満たす自然数)とは a < b < c で以下の式を満たす数の組である.
   
   a^2 + b^2 = c^2
   
   例えば, 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2 である.
   
   a + b + c = 1000 となるピタゴラスの三つ組が一つだけ存在する.
   これらの積 abc を計算しなさい.

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  Problem 10 「素数の和」

Probem

   10以下の素数の和は 2 + 3 + 5 + 7 = 17 である.
   
   200万以下の全ての素数の和を求めよ.

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