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プロジェクト・オイラー(016-020)

[プロジェクト・オイラー]

プロジェクト・オイラー(016-020)

  Problem 16

Probem

   2^15 = 32768 であり, 各位の数字の和は 3 + 2 + 7 + 6 + 8 = 26 となる.
   
   同様にして, 2^1000 の各位の数字の和を求めよ.

注: Problem 20 も各位の数字の和に関する問題です。解いていない方は解いてみてください。

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  Problem 17

Probem

   1 から 5 までの数字を英単語で書けば one, two, three, four, five であり, 全部で 3 + 3 + 5 + 4 + 4 = 19 の文字が使われている.
   
   では 1 から 1000 (one thousand) までの数字をすべて英単語で書けば, 全部で何文字になるか.

注: 空白文字やハイフンを数えないこと. 例えば, 342 (three hundred and forty-two) は 23 文字, 115 (one hundred and fifteen) は20文字と数える. なお, "and" を使用するのは英国の慣習.

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  Problem 18

Probem

   以下の三角形の頂点から下まで移動するとき, その数値の和の最大値は23になる.
   
      3
     7 4
    2 4 6
   8 5 9 3
   
   この例では 3 + 7 + 4 + 9 = 23.
   
   以下の三角形を頂点から下まで移動するとき, その最大の和を求めよ.
   
                      75
                     95 64
                   17 47 82
                  18 35 87 10
                20 04 82 47 65
               19 01 23 75 03 34
              88 02 77 73 07 63 67
            99 65 04 28 06 16 70 92
           41 41 26 56 83 40 80 70 33
          41 48 72 33 47 32 37 16 94 29
        53 71 44 65 25 43 91 52 97 51 14
       70 11 33 28 77 73 17 78 39 68 17 57
     91 71 52 38 17 14 91 43 58 50 27 29 48
    63 66 04 68 89 53 67 30 73 16 69 87 40 31
   04 62 98 27 23 09 70 98 73 93 38 53 60 04 23

注: ここではたかだか 16384 通りのルートしかないので, すべてのパターンを試すこともできる. Problem 67 は同じ問題だが100行あるので, 総当りでは解けない. もっと賢い方法が必要である.

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  Problem 19

Probem

   次の情報が与えられている.
    
   * 1900年1月1日は月曜日である.
   * 9月, 4月, 6月, 11月は30日まであり, 2月を除く他の月は31日まである.
   * 2月は28日まであるが, うるう年のときは29日である.
   * うるう年は西暦が4で割り切れる年に起こる. しかし, 西暦が400で割り切れず100で割り切れる年はうるう年でない.
   
   20世紀(1901年1月1日から2000年12月31日)中に月の初めが日曜日になるのは何回あるか?

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  Problem 20

Probem

   n × (n - 1) × ... × 3 × 2 × 1 を n! と表す.
    
   例えば, 10! = 10 × 9 × ... × 3 × 2 × 1 = 3628800 となる.
   この数の各桁の合計は 3 + 6 + 2 + 8 + 8 + 0 + 0 = 27 である.
    
   では, 100! の各位の数字の和を求めよ.

注: Problem 16 も各位の数字の和に関する問題です。解いていない方は解いてみてください。

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