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プロジェクト・オイラー(031-035)

[プロジェクト・オイラー]

プロジェクト・オイラー(031-035)

難しい…

  Problem 31 「硬貨の和」

Probem

   イギリスでは硬貨はポンド£とペンスpがあり,一般的に流通している硬貨は以下の8種類である.
    
   1p, 2p, 5p, 10p, 20p, 50p, £1 (100p) and £2 (200p).
    
   以下の方法で£2を作ることが可能である.
    
   1×£1 + 1×50p + 2×20p + 1×5p + 1×2p + 3×1p
    
   これらの硬貨を使って£2を作る方法は何通りあるか?

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  Problem 32 「パンデジタル積」

Probem

   すべての桁に 1 から n が一度だけ使われている数をn桁の数がパンデジタル (pandigital) であるということにしよう: 例えば5桁の数 15234 は1から5のパンデジタルである.
    
   7254 は面白い性質を持っている. 39 × 186 = 7254 と書け, 掛けられる数, 掛ける数, 積が1から9のパンデジタルとなる.
    
   掛けられる数/掛ける数/積が1から9のパンデジタルとなるような積の総和を求めよ.

HINT: いくつかの積は, 1通り以上の掛けられる数/掛ける数/積の組み合わせを持つが1回だけ数え上げよ.

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  Problem 33 「桁消去分数」

Probem

   49/98は面白い分数である.「分子と分母からそれぞれ9を取り除くと, 49/98 = 4/8 となり, 簡単な形にすることができる」と経験の浅い数学者が誤って思い込んでしまうかもしれないからである. (方法は正しくないが,49/98の場合にはたまたま正しい約分になってしまう.)
    
   我々は 30/50 = 3/5 のようなタイプは自明な例だとする.
    
   このような分数のうち, 1より小さく分子・分母がともに2桁の数になるような自明でないものは, 4個ある.
    
   その4個の分数の積が約分された形で与えられたとき, 分母の値を答えよ.

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  Problem 34 「桁の階乗」

Probem

   145は面白い数である. 1! + 4! + 5! = 1 + 24 + 120 = 145となる.
    
   各桁の数の階乗の和が自分自身と一致するような数の和を求めよ.

注: 1! = 1 と 2! = 2 は総和に含めてはならない.

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  Problem 35 「巡回素数」

Probem

circular prime = 巡回素数

   197は巡回素数と呼ばれる. 桁を回転させたときに得られる数 197, 971, 719 が全て素数だからである.
    
   100未満には巡回素数が13個ある: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 31, 37, 71, 73, 79, および97である.
    
   100万未満の巡回素数はいくつあるか?

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