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プロジェクト・オイラー(041-045)

[プロジェクト・オイラー]

プロジェクト・オイラー(041-045)

  Problem 41 「パンデジタル素数」

Probem

 n桁パンデジタルであるとは, 1からnまでの数を各桁に1つずつ持つこととする.
 
 #下のリンク先にあるような数学的定義とは異なる
 
 例えば2143は4桁パンデジタル数であり, かつ素数である. n桁(この問題の定義では9桁以下)パンデジタルな素数の中で最大の数を答えよ.

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  Problem 42 「符号化三角数」

Probem

 三角数のn項は tn = ½n(n+1)で与えられる. 最初の10項は
 
 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, ...
 である.
 
 単語中のアルファベットを数値に変換した後に和をとる. この和を「単語の値」と呼ぶことにする. 例えば SKY は 19 + 11 + 25 = 55 = t10である. 単語の値が三角数であるとき, その単語を三角語と呼ぶ.
 
 16Kのテキストファイル words.txt 中に約2000語の英単語が記されている. 三角語はいくつあるか?

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  Problem 43 「部分文字列被整除性」

Probem

 数1406357289は0から9のパンデジタル数である (0から9が1度ずつ現れるので). この数は部分文字列が面白い性質を持っている.
 
 d1を上位1桁目, d2を上位2桁目の数とし, 以下順にdnを定義する. この記法を用いると次のことが分かる.
 
 d2d3d4=406 は 2 で割り切れる
 d3d4d5=063 は 3 で割り切れる
 d4d5d6=635 は 5 で割り切れる
 d5d6d7=357 は 7 で割り切れる
 d6d7d8=572 は 11 で割り切れる
 d7d8d9=728 は 13 で割り切れる
 d8d9d10=289 は 17 で割り切れる
 このような性質をもつ0から9のパンデジタル数の総和を求めよ.

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  Problem 44 「五角数」

Probem

 五角数は Pn = n(3n-1)/2 で生成される. 最初の10項は
 
 1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117, 145, ...
 である.
 
 P4 + P7 = 22 + 70 = 92 = P8 である. しかし差 70 - 22 = 48 は五角数ではない.
 
 五角数のペア Pj と Pk について, 差と和が五角数になるものを考える. 差を D = |Pk - Pj| と書く. 差 D の最小値を求めよ.

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  Problem 45 「三角数, 五角数, 六角数」

Probem

 三角数, 五角数, 六角数は以下のように生成される.
 
 三角数	Tn=n(n+1)/2	1, 3, 6, 10, 15, ...
 五角数	Pn=n(3n-1)/2	1, 5, 12, 22, 35, ...
 六角数	Hn=n(2n-1)	1, 6, 15, 28, 45, ...
 T285 = P165 = H143 = 40755であることが分かる.
  
 次の三角数かつ五角数かつ六角数な数を求めよ.

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