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プロジェクト・オイラー(046-050)

[プロジェクト・オイラー]

プロジェクト・オイラー(046-050)

  Problem 46 「もうひとつのゴールドバッハの予想」

Probem

 Christian Goldbachは全ての奇合成数は平方数の2倍と素数の和で表せると予想した.
 
 9 = 7 + 2×1^2
 15 = 7 + 2×2^2
 21 = 3 + 2×3^2
 25 = 7 + 2×3^2
 27 = 19 + 2×2^2
 33 = 31 + 2×1^2
 
 後に, この予想は誤りであることが分かった.
 
 平方数の2倍と素数の和で表せない最小の奇合成数はいくつか?

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  Problem 47 「異なる素因数」

Probem

 それぞれ2つの異なる素因数を持つ連続する2つの数が最初に現れるのは:
 
 14 = 2 × 7
 15 = 3 × 5
 
 それぞれ3つの異なる素因数を持つ連続する3つの数が最初に現れるのは:
 
 644 = 2^2 × 7 × 23
 645 = 3 × 5 × 43
 646 = 2 × 17 × 19
 
 最初に現れるそれぞれ4つの異なる素因数を持つ連続する4つの数を求めよ. その最初の数はいくつか?

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  Problem 48 「自身のべき乗(self powers)」

Probem

 次の式は, 1^1 + 2^2 + 3^3 + ... + 10^10 = 10405071317 である.
 
 では, 1^1 + 2^2 + 3^3 + ... + 1000^1000 の最後の10桁を求めよ.

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  Problem 49 「素数数列」

Probem

 項差3330の等差数列1487, 4817, 8147は次の2つの変わった性質を持つ.
 
 (i)3つの項はそれぞれ素数である. 
 (ii)各項は他の項の置換で表される. 
 1, 2, 3桁の素数にはこのような性質を持った数列は存在しないが, 4桁の増加列にはもう1つ存在する.
 
 それではこの数列の3つの項を連結した12桁の数を求めよ.

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  Problem 50 「連続する素数の和」

Probem

 素数41は6つの連続する素数の和として表せる:
 
 41 = 2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13.
 100未満の素数を連続する素数の和で表したときにこれが最長になる.
 
 同様に, 連続する素数の和で1000未満の素数を表したときに最長になるのは953で21項を持つ.
 
 100万未満の素数を連続する素数の和で表したときに最長になるのはどの素数か?

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