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プロジェクト・オイラー(071-075)

[プロジェクト・オイラー]

プロジェクト・オイラー(071-075)

  Problem 71

Probem 「順序分数」

 nとdを正の整数として, 分数 n/d を考えよう. n<d かつ HCF(n,d)=1 のとき, 真既約分数と呼ぶ.d ≤ 8について既約分数を大きさ順に並べると, 
 以下を得る:3/7のすぐ左の分数は2/5である.d ≤ 1,000,000について真既約分数を大きさ順に並べたとき, 3/7のすぐ左の分数の分子を求めよ.

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  Problem 72

Probem 「分数の数え上げ」

 nとdを正の整数として, 分数 n/d を考えよう. n<d かつ HCF(n,d)=1 のとき, 真既約分数と呼ぶ.d ≤ 8について真既約分数を大きさ順に並べると,
 以下を得る:この集合は21個の要素をもつことが分かる.d ≤ 1,000,000について, 真既約分数の集合は何個の要素を持つか?

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  Problem 73

Probem 「ある範囲内の分数の数え上げ」

 nとdを正の整数として, 分数 n/d を考えよう. n<d かつ HCF(n,d)=1 のとき, 真既約分数と呼ぶ.d ≤ 8 について既約分数を大きさ順に並べると,
 以下を得る:1/3と1/2の間には3つの分数が存在することが分かる.では, d ≤ 12,000 について真既約分数をソートした集合では, 1/3 と 1/2 の間に何個の分数があるか?

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  Problem 74

Probem 「桁の階乗による連鎖」

 145は各桁の階乗の和が145と自分自身に一致することで有名である.
 
 1! + 4! + 5! = 1 + 24 + 120 = 145
 169の性質はあまり知られていない. これは169に戻る数の中で最長の列を成す.
 このように他の数を経て自分自身に戻るループは3つしか存在しない.
 169 → 363601 → 1454 → 169
 871 → 45361 → 871
 872 → 45362 → 872
 どのような数からスタートしてもループに入ることが示せる.例を見てみよう.
 69 → 363600 → 1454 → 169 → 363601 (→ 1454)
 78 → 45360 → 871 → 45361 (→ 871)
 540 → 145 (→ 145)69から始めた場合, 列は5つの循環しない項を持つ.
 また100万未満の数から始めた場合最長の循環しない項は60個であることが知られている.
 100万未満の数から開始する列の中で, 60個の循環しない項を持つものはいくつあるか?

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  Problem 75

Probem 「1通りの整数直角三角形」

 ある長さの鉄線を折り曲げて3辺の長さが整数の直角三角形を作るとき, その方法が1通りしかないような最短の鉄線の長さは12cmである.
 他にも沢山の例が挙げられる.
 12 cm: (3,4,5)
 24 cm: (6,8,10)
 30 cm: (5,12,13)
 36 cm: (9,12,15)
 40 cm: (8,15,17)
 48 cm: (12,16,20)それとは対照的に, ある長さの鉄線 (例えば20cm) は3辺の長さが整数の直角三角形に折り曲げることができない.
 また2つ以上の折り曲げ方があるものもある.
 2つ以上ある例としては, 120cmの長さの鉄線を用いた場合で, 3通りの折り曲げ方がある.
 120 cm: (30,40,50), (20,48,52), (24,45,51)Lを鉄線の長さとする. 直角三角形を作るときに
 1通りの折り曲げ方しか存在しないような L ≤ 1,500,000 の総数を答えよ.注: この問題は最近変更されました. 
 あなたが正しいパラメータを使っているか確認してください.

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