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プロジェクト・オイラー(076-080)

[プロジェクト・オイラー]

プロジェクト・オイラー(076-080)

  Problem 76

Probem 「和の数え上げ」

 5は数の和として6通りに書くことができる:
 4 + 1
 3 + 2
 3 + 1 + 1
 2 + 2 + 1
 2 + 1 + 1 + 1
 1 + 1 + 1 + 1 + 1
 
 2つ以上の正整数の和としての100の表し方は何通りか.

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  Problem 77

Probem 「素数の和」

 10は素数の和として5通りに表すことができる:
 7 + 3
 5 + 5
 5 + 3 + 2
 3 + 3 + 2 + 2
 2 + 2 + 2 + 2 + 2素数の和としての表し方が5000通り以上になる最初の数を求めよ.

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  Problem 78

Probem 「コインの分割」

 n 枚のコインを異なった方法で山に分ける場合の数を p(n) と表わす.
 例えば, 5枚のコインを山に分ける異なったやり方は7通りなので p(5)=7 となる.
 OOOOO
 OOOO   O
 OOO   OO
 OOO   O   O
 OO   OO   O
 OO   O   O   O
 O   O   O   O   Op(n) が100万で割り切れる場合に最小となる n を求めよ.

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  Problem 79

Probem 「パスコードの導出」

 オンラインバンクで通常使われるsecurity methodは, パスコードからランダムに選んだ3文字をユーザーに要求するものである.
 たとえば, パスコードが531278のとき, 2番目, 3番目, 5番目の文字を要求されるかもしれない. 
 このとき, 期待される答えは: 317 である.テキストファイルkeylog.txtには, ログインに成功した50回の試行が記録されている.
 3つの文字が常に順番通りに要求されるとするとき, ファイルを分析して, 可能なパスコードのなかでもっとも短いものを見つけよ.

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  Problem 80

Probem 「平方根の10進展開」

 よく知られているように, 自然数の平方根が整数ではないならば, それは無理数である.
 そのような平方根の10進展開(decimal expansion)は繰り返しを持たない無限小数になる.2の平方根は, 1.41421356237309504880...,であり,
 その頭から100桁の数字を合計すると475になる.初めの100個の自然数の平方根のうち, 無理数について, それぞれの頭から100桁の数字を足した数の総和を求めよ.

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