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宇宙際タイヒミュラー理論(IUTeich)

[数学,IUT]

宇宙際タイヒミュラー理論(IUTeich)

  • まあ理解は無理だと思うので、そこまでの道筋ぐらいを見つけたい

  情報元

論文

  • 中心となるのはこの辺か
    • 1〜4まで論文があって、もう1つは概要説明

宇宙際Teichmuller理論

[1] Inter-universal Teichmuller Theory I: Construction of Hodge Theaters. PDF NEW !! (2020-05-18)

[2] Inter-universal Teichmuller Theory II: Hodge-Arakelov-theoretic Evaluation. PDF NEW !! (2020-05-18)

[3] Inter-universal Teichmuller Theory III: Canonical Splittings of the Log-theta-lattice. PDF NEW !! (2020-05-18)

[4] Inter-universal Teichmuller Theory IV: Log-volume Computations and Set-theoretic Foundations. PDF NEW !! (2020-04-22)

[5] A Panoramic Overview of Inter-universal Teichmuller Theory. PDF NEW !! (2013-08-20) Comments NEW !! (2015-11-11)

  • 星先生のサイト

続 • 宇宙際 Teichmüller 理論入門

RIMS Kôkyûroku Bessatsu B72 (2018), 209-307.

宇宙際 Teichmüller 理論入門

RIMS Kôkyûroku Bessatsu B76 (2019), 79-183.

日本語なので安心

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特に必要知識についてのキーワード集め

  • 筆者
    • 微分積分、線形代数まではなんとか…(?)どうやらガロア理論は必須らしい

  宇宙際 Teichmüller 理論入門 を読む

解説の流れにコメントをつけた

§0. 序

§1. 円分物

§2. フロベニオイドの円分剛性同型

§3. 宇宙際Teichüller理論における遠アーベル幾何学

ここまでで、IUTで遠アーベル幾何学がどのような形で用いられるかについて

§4. Diophantus幾何学的結果へのリンクによるアプローチ

§5. コア的対象

§6. 局所的単解対象のコア性

§7. 多輻的アルゴリズム

§8. 対数殻

§9. 対数リンク

§10. 軽微な不定性

§11. 数から関数へ

§12. 主定理の大雑把版

あるDiophantus幾何学的帰結を得るためにどういうアプローチがあって、IUTはどうするか

§13. 様々な被覆とテータ関数

§14. 単テータ環境

§15. 単テータ環境の剛性性質

§16. テータ関数の多輻的表示

§17. 初期Θデータ

§18. カスプのラベル類

§19. テータ関数に関わる大域的エタール的設定

§20. 加法的Hodge劇場

テータ関数に関わる局所理論やその大域化の説明、"加法的Hodge劇場"の構成の説明

§21. 数体の復元に関わる大域的エタール的設定

§22. 大域的フロベニオイド

§23. Θ Hodge劇場

§24. 数体に関わるKummer理論

§25. 乗法的Hodge劇場

数体の復元に関わる理論の説明、"乗法的Hodge劇場"の構成の説明

このへん、【MathPower2017】 07_講演「ABC予想と新しい数学」にもそれっぽい説明ありましたね。

§26. Hodge劇場と対数リンク

§27. まとめ

Hodge劇場の構成の説明、まとめ

  必要な知識

解説を読んでいきなり遠アーベル幾何学の単語がわからない。なのでまず遠アーベル幾何学がわからないとだめ。

ページを作って勉強していく。

  • 代数多様体
    • "多変数の連立多項式系の解集合として定義される図形" らしい、関数の解を全部集めた集合ということなのだろうか
    • その中でも、楕円曲線アーベル多様体らしいのでそれを見ていけばなにかわかる気がする
  • 抽象代数学
    • 遠アーベル幾何学はアーベル群から非常に遠い場合の話で出てくるので、アーベル群とかアーベル圏が出てくる
      • アーベル群, アーベル圏
    • 群は群論、圏は圏論、あと環というやつも出てくる
      • 群論、圏論、環、これらは Wikipedia - 抽象代数学 の言葉である
      • 総じてこれらは、プログラミング的に言えば(1)集合内部の要素の型を定義(2)それらの二項演算の計算方法を定義していると言える、そういうのを代数系(algebraic system)と呼ぶらしい、あえてそのように抽象化することでなんかわかることがあるらしい